Искусственный интеллект GPT-5.5 от OpenAI решил одну из самых известных задач комбинаторной геометрии — проблему единичных расстояний, предложенную венгерским математиком Полом Эрдёшем в 1946 году.
ИИ не просто нашел новое решение, а связал геометрическую задачку с глубокими алгебраическими теориями.
Проблема звучит так: нужно расставить N точек на плоскости так, чтобы максимально возможное количество пар точек было на расстоянии 1 друг от друга. Интуитивно кажется, что это можно сделать на квадратной решетке. Эрдёш предполагал, что количество таких пар может расти быстрее, чем линейная функция, но не бесконечно. Многие математики пытались доказать или опровергнуть это, но у них ничего не вышло.
Нейросеть нашла необычные конфигурации точек, которые дают больше единичных расстояний, чем решетка. Это не случайность — улучшение выражено через фиксированный показатель степени. Математик из Принстона Уилл Сойвин проверил и подтвердил это.
Модель не учили решать эту задачу. Это просто универсальная система, которая может держать в голове длинные логические цепочки.
Самое крутое — это как ИИ решил задачу. Он вышел за рамки обычной геометрии и связал её с теорией чисел, которая изучает расширения целых чисел и их симметрии. ИИ использовал сложные концепции, такие как бесконечные башни полей классов и теория Голода–Шафаревича.
ИИ нашел способ использовать скрытые симметрии в экзотических числовых системах, чтобы увеличить расстояние между точками.
Эта работа прошла проверку другими математиками. Они написали статью, объясняющую доказательство и его важность. Арул Шанкар сказал, что ИИ может генерировать идеи, которые люди могли бы пропустить. Томас Блум отметил, что это открытие может заставить пересмотреть старые задачи геометрии через призму теории чисел.